यदि y=y(x) है और यह संबंध 4x{e^{xy}} = y + 5{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया संबंध: $4x{e^{xy}} = y + 5{\sin ^2}x$. सबसे पहले,$x=0$ पर $y$ का मान ज्ञात करें। समीकरण में $x=0$ रखने पर: $4(0){e^{0}} = y + 5{\sin ^2}(

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$4$

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(B) दिया गया संबंध: $4x{e^{xy}} = y + 5{\sin ^2}x$. सबसे पहले,$x=0$ पर $y$ का मान ज्ञात करें। समीकरण में $x=0$ रखने पर: $4(0){e^{0}} = y + 5{\sin ^2}(0) \implies 0 = y + 0 \implies y(0) = 0$. अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(4x{e^{xy}}) = \frac{d}{dx}(y + 5{\sin ^2}x)$ $4{e^{xy}} + 4x{e^{xy}}(y + x y') = y' + 10\sin x \cos x$. अवकलित समीकरण में $x=0$ और $y=0$ रखने पर: $4{e^{0}} + 4(0){e^{0}}(0 + 0 \cdot y'(0)) = y'(0) + 10\sin(0)\cos(0)$. $4(1) + 0 = y'(0) + 0$. अतः,$y'(0) = 4$.

यदि $y=y(x)$ है और यह संबंध $4x{e^{xy}} = y + 5{\sin ^2}x$ का पालन करता है,तो $y'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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अवकलन करने पर,यदि हमें $2x^2 - 3xy + y^2 + x + 2y - 8 = 0$ से $f(x, y) dy - g(x, y) dx = 0$ प्राप्त होता है,तो $\frac{g(2, 2)}{f(1, 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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फलन $y^{x} = x^{y}$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x), x \in [0, \infty)$ एक अ-ऋणात्मक सतत फलन है। यदि $f'(x) \cos x \le f(x) \sin x$ सभी $x \ge 0$ के लिए सत्य है,तो $f(2\pi)$ का मान क्या होगा?

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