यदि $f(x) = \frac{x}{1+x}$ और $g(x) = f(f(x))$ है,तो $g^{\prime}(x)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f(x) = \frac{(2^x + 2^{-x}) \tan x \sqrt{\tan^{-1}(x^2 - x + 1)}}{(7x^2 + 3x + 1)^3}$ है। तो $f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x)$ और $g(x)$ ऐसे अवकलनीय फलन हैं कि $\frac{f(x)}{g(x)} = c$,जहाँ $c$ एक शून्येतर स्थिरांक है। यदि $\frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)} = \alpha(x)$ और $\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)^{\prime} = \beta(x)$ है,तो $\frac{\alpha(x) - \beta(x)}{\alpha(x) + \beta(x)} = $

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\sin^{-1}(x\sqrt{x})$,जहाँ $0 \le x \le 1$.

मान लीजिए कि $f$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(1) = 2$ और सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) = f(x)$ है। यदि $h(x) = f(f(x))$ है,तो $h'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \in R$ के लिए $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ है,तो $f'(0) = $