જો f(x) = begin{cases} frac{1}{2}(b^2 - a^2), | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x = a$ આગળ $f(x)$ ની વિકલનીયતા તપાસવા માટે,આપણે ડાબી બાજુનું વિકલન ($L$.$H$.$D$.) અને જમણી બાજુનું વિકલન ($R$.$H$.$D$.) શોધીએ.$x = a$ આગળ $L$.$H$

Vedclass · Accepted Answer

$f'(x)$ એ $x = a$ આગળ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(D) $x = a$ આગળ $f(x)$ ની વિકલનીયતા તપાસવા માટે,આપણે ડાબી બાજુનું વિકલન ($L$.$H$.$D$.) અને જમણી બાજુનું વિકલન ($R$.$H$.$D$.) શોધીએ.$x = a$ આગળ $L$.$H$.$D$. = $\lim_{h 	o 0} \frac{f(a-h) - f(a)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{1}{2}(b^2 - a^2) - \frac{1}{2}(b^2 - a^2)}{-h} = 0$.હવે,$x = a$ આગળ $R$.$H$.$D$. = $\lim_{h 	o 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{1}{2}b^2 - \frac{(a+h)^2}{6} - \frac{a^3}{3(a+h)} - \frac{1}{2}(b^2 - a^2)}{h}$.પદનું સાદુંરૂપ આપતા: $\lim_{h 	o 0} \frac{1}{h} \left[ \frac{1}{2}a^2 - \frac{(a+h)^3 + 2a^3}{6(a+h)} ight]$.જેમ $h 	o 0$ થાય,તેમ આ પદ કોઈ નિશ્ચિત કિંમત તરફ જતું નથી,જેનો અર્થ છે કે $x = a$ આગળ વિકલન અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.તેથી,$f(x)$ એ $x = a$ આગળ વિકલનીય નથી,તેથી $f'(x)$ પણ $x = a$ આગળ વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & 0 \leq x \leq a \\ \frac{1}{2}b^2 - \frac{x^2}{6} - \frac{a^3}{3x}, & a < x \leq b \\ \frac{1}{3}\left(\frac{b^3 - a^3}{x}\right), & x > b \end{cases}$,હોય તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ એ

ધારો કે $f:R \to R$ એ $f(x) = \text{Min}\{x + 1, |x| + 1\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$,એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module