જો f(x) = begin{cases} x^2 left| cos frac{pi} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x = 2$ આગળ $f(x)$ ની વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ નોંધવું જોઈએ કે $2$ ની આસપાસના $x$ માટે,$\cos(\frac{\pi}{x})$ ધન છે કારણ કે $\frac{\pi}{

Vedclass · Accepted Answer

વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(A) $x = 2$ આગળ $f(x)$ ની વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ નોંધવું જોઈએ કે $2$ ની આસપાસના $x$ માટે,$\cos(\frac{\pi}{x})$ ધન છે કારણ કે $\frac{\pi}{x}$ એ $\frac{\pi}{2}$ ની નજીક છે. ખાસ કરીને,$2$ ની નજીકના $x$ માટે,$\frac{\pi}{x}$ એ અંતરાલ $(0, \pi)$ માં છે,જ્યાં $\cos(\frac{\pi}{x})$ ધન છે. આમ,$2$ ની નાની આસપાસના $x$ માટે,$f(x) = x^2 \cos(\frac{\pi}{x})$. હવે,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx} [x^2 \cos(\frac{\pi}{x})] = 2x \cos(\frac{\pi}{x}) + x^2 [-\sin(\frac{\pi}{x})] \cdot (-\frac{\pi}{x^2}) = 2x \cos(\frac{\pi}{x}) + \pi \sin(\frac{\pi}{x})$. $x = 2$ આગળ કિંમત મૂકતા: $f'(2) = 2(2) \cos(\frac{\pi}{2}) + \pi \sin(\frac{\pi}{2}) = 4(0) + \pi(1) = \pi$. $x = 2$ આગળ વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી વિધેય $x = 2$ આગળ વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ એ

Similar Questions

વિધેય $y = e^{-|x|}$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ એ $(0, \pi)$ માં વિકલનીય હોય,તો:

ધારો કે $S$ એ $(-\pi, \pi)$ માં તે તમામ બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = \min\{\sin x, \cos x\}$ વિકલનીય નથી. તો $S$ એ નીચેનામાંથી કોનો ઉપગણ છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x + 2, & -1 < x < 3 \\ 5, & x = 3 \\ 8 - x, & x > 3 \end{cases}$ હોય,તો $x = 3$ આગળ $f'(x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module