यदि f(x) = begin{cases} frac{1}{2}(b^2 - a^2) | vedclass

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Question

(D) $x = a$ पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ हाथ का अवकलज ($L$.$H$.$D$.) और दाएँ हाथ का अवकलज ($R$.$H$.$D$.) ज्ञात करते हैं।$x = a$

Vedclass · Accepted Answer

$f'(x)$,$x = a$ पर अवकलनीय नहीं है

Vedclass · Answer

(D) $x = a$ पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ हाथ का अवकलज ($L$.$H$.$D$.) और दाएँ हाथ का अवकलज ($R$.$H$.$D$.) ज्ञात करते हैं।$x = a$ पर $L$.$H$.$D$. = $\lim_{h 	o 0} \frac{f(a-h) - f(a)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{1}{2}(b^2 - a^2) - \frac{1}{2}(b^2 - a^2)}{-h} = 0$.अब,$x = a$ पर $R$.$H$.$D$. = $\lim_{h 	o 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{1}{2}b^2 - \frac{(a+h)^2}{6} - \frac{a^3}{3(a+h)} - \frac{1}{2}(b^2 - a^2)}{h}$.व्यंजक को सरल करने पर: $\lim_{h 	o 0} \frac{1}{h} \left[ \frac{1}{2}a^2 - \frac{(a+h)^3 + 2a^3}{6(a+h)} ight]$.जैसे-जैसे $h 	o 0$ होता है,यह व्यंजक किसी निश्चित मान की ओर नहीं बढ़ता है,जिसका अर्थ है कि $x = a$ पर अवकलज का अस्तित्व नहीं है।चूंकि $f(x)$,$x = a$ पर अवकलनीय नहीं है,इसलिए $f'(x)$ भी $x = a$ पर अवकलनीय नहीं है।

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यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx - \frac{13}{8}, & x \leq 1 \\ 3x - 3, & 1 < x \leq 2 \\ bx^3 + 1, & x > 2 \end{cases}$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है,तो $a - b =$

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