જો f(x) = a|sin x| + be^{|x|} + c|x|^3,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$ એ $x = 0$ આગળ ત્યારે જ વિકલનીય હોય જો તેના દરેક ઘટકો વિકલનીય હોય અથવા તેમના અ-વિકલનીય ભાગો એકબીજાને ન

Vedclass · Accepted Answer

$a = 0, b = 0, c$ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$ એ $x = 0$ આગળ ત્યારે જ વિકલનીય હોય જો તેના દરેક ઘટકો વિકલનીય હોય અથવા તેમના અ-વિકલનીય ભાગો એકબીજાને નાબૂદ કરે.પ્રથમ,$|\sin x|$ ને ધ્યાનમાં લો. $x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $\lim_{h 	o 0^-} \frac{|\sin h| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{-\sin h}{h} = -1$ છે. જમણી બાજુનું વિકલિત $\lim_{h 	o 0^+} \frac{\sin h}{h} = 1$ છે. $-1 
eq 1$ હોવાથી,$|\sin x|$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.બીજું,$e^{|x|}$ ને ધ્યાનમાં લો. $x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $\lim_{h 	o 0^-} \frac{e^{-h} - 1}{h} = -1$ છે. જમણી બાજુનું વિકલિત $\lim_{h 	o 0^+} \frac{e^h - 1}{h} = 1$ છે. $-1 
eq 1$ હોવાથી,$e^{|x|}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.ત્રીજું,$|x|^3$ ને ધ્યાનમાં લો. $|x|^3 = x^3$ (જ્યારે $x \ge 0$) અને $-x^3$ (જ્યારે $x $f(x)$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવવા માટે,અ-વિકલનીય ભાગો શૂન્ય થવા જોઈએ. આ માટે $a = 0$ અને $b = 0$ હોવા જરૂરી છે. અચળાંક $c$ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે કારણ કે $|x|^3$ પહેલેથી જ વિકલનીય છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$,એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \\ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in R$ માટે વિકલનીય હોય,તો $f(2) = $ . . . . . . .

$x=1$ પર,વિધેય $f(x)=\begin{cases} x^{3}-1, & 1 < x < \infty \\ x-1, & -\infty < x \leq 1 \end{cases}$ એ

$(0, 2\pi)$ માં $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ ના અ-વિકલનીયતાના બિંદુઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જો $y = \sec^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sin^{-1} \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module