ધારો કે alpha, beta in R એવા છે કે જેથી વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ અને $f'(1^-) = f'(1^+)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,$x = 1$ આગળ સાતત્ય માટે,$f(1^-) = f(1

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ અને $f'(1^-) = f'(1^+)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,$x = 1$ આગળ સાતત્ય માટે,$f(1^-) = f(1^+)$ થાય.$f(1^-) = \lim_{x 	o 1^-} (2 \alpha (x^2 - 2) + 2 \beta x) = 2 \alpha (1 - 2) + 2 \beta (1) = -2 \alpha + 2 \beta$.$f(1^+) = (\alpha + 3)(1) + (\alpha - \beta) = 2 \alpha - \beta + 3$.બંનેને સરખાવતા: $-2 \alpha + 2 \beta = 2 \alpha - \beta + 3 \Rightarrow 4 \alpha - 3 \beta = -3$ $\quad (1)$.ત્યારબાદ,વિકલનીયતા માટે,$f'(1^-) = f'(1^+)$ થાય.$x  1$ માટે $f'(x) = \alpha + 3$ છે.$f'(1^-) = 4 \alpha + 2 \beta$.$f'(1^+) = \alpha + 3$.બંનેને સરખાવતા: $4 \alpha + 2 \beta = \alpha + 3 \Rightarrow 3 \alpha + 2 \beta = 3$ $\quad (2)$.સમીકરણો $(1)$ અને $(2)$ ઉકેલતા:$(2)$ પરથી,$2 \beta = 3 - 3 \alpha \Rightarrow \beta = \frac{3 - 3 \alpha}{2}$.તેને $(1)$ માં મૂકતા: $4 \alpha - 3(\frac{3 - 3 \alpha}{2}) = -3 \Rightarrow 8 \alpha - 9 + 9 \alpha = -6 \Rightarrow 17 \alpha = 3 \Rightarrow \alpha = \frac{3}{17}$.તેથી $\beta = \frac{3 - 3(3/17)}{2} = \frac{3 - 9/17}{2} = \frac{42/17}{2} = \frac{21}{17}$.આમ,$34(\alpha + \beta) = 34(\frac{3}{17} + \frac{21}{17}) = 34(\frac{24}{17}) = 2 	imes 24 = 48$.

Similar Questions

$x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે $f(x) = ||x| - 1|$ વિકલનીય છે.

$(0, 2\pi)$ માં $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ ના અ-વિકલનીયતાના બિંદુઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $S = \{t \in R : f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x| \text{ એ } t \text{ આગળ વિકલનીય નથી}\}$. તો ગણ $S$ બરાબર છે:

$x = 0$ આગળ $y = 1 - |x|$ નું વિકલન શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module