જો A અને B એ રેખા 3x + 4y + 15 = 0 પરના બે બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ છે. ઉગમબિંદુથી રેખા $3x + 4y + 15 = 0$ પરના લંબ અંતર $OD$ નું માપ $OD = \frac{|3(0) + 4(0) + 15|}{\sqrt{3^2 + 4^2}

Vedclass · Accepted Answer

$18\sqrt{2} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ છે. ઉગમબિંદુથી રેખા $3x + 4y + 15 = 0$ પરના લંબ અંતર $OD$ નું માપ $OD = \frac{|3(0) + 4(0) + 15|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{15}{5} = 3 	ext{ એકમ}$ છે.કાટકોણ ત્રિકોણ $ODA$ માં,$OA = 9$ અને $OD = 3$ છે.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AD = \sqrt{OA^2 - OD^2} = \sqrt{9^2 - 3^2} = \sqrt{81 - 9} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} 	ext{ એકમ}$.$OD$ એ $AB$ ને લંબ હોવાથી,$D$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $AB = 2AD = 2(6\sqrt{2}) = 12\sqrt{2} 	ext{ એકમ}$.ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes AB 	imes OD = \frac{1}{2} 	imes 12\sqrt{2} 	imes 3 = 18\sqrt{2} 	ext{ ચોરસ એકમ}$ થાય.

જો $A$ અને $B$ એ રેખા $3x + 4y + 15 = 0$ પરના બે બિંદુઓ હોય કે જેથી $OA = OB = 9$ એકમ થાય,તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

જો $(-2, 6)$ એ રેખા $L = 0$ ની સાપેક્ષમાં બિંદુ $(4, 2)$ નું પ્રતિબિંબ હોય,તો $L$ બરાબર શું થાય?

રેખા $x - y + 1 = 0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2, -1)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

સીધી રેખા $L \equiv 2x - 3y + 5 = 0$ ના સંદર્ભમાં $A(1, -2)$ ની પ્રતિબિંબ $B$ છે. $P(-4, -1)$ માંથી $AB$ ને જોડતી રેખા પરના લંબપાદના યામ શોધો:

$P(1, 4)$ અને $Q(k, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનો $y-$અંતઃખંડ $-4$ છે. તો $k$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module