यदि a=cos left(frac{8 pi}{11}right)+i sin lef | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $a = \cos \left(\frac{8 \pi}{11}\right) + i \sin \left(\frac{8 \pi}{11}\right) = e^{i \frac{8 \pi}{11}}$.चूँकि $a^{11} = e^{i 8 \pi} =

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$-\frac{1}{2}$

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(B) दिया गया है $a = \cos \left(\frac{8 \pi}{11}\right) + i \sin \left(\frac{8 \pi}{11}\right) = e^{i \frac{8 \pi}{11}}$.चूँकि $a^{11} = e^{i 8 \pi} = 1$,$a$ इकाई का $11$वाँ मूल है।इकाई के सभी $11$वें मूलों का योग $1 + a + a^2 + \dots + a^{10} = 0$ होता है।अतः,$a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5 + a^6 + a^7 + a^8 + a^9 + a^{10} = -1$.चूँकि $a^{11} = 1$,हमारे पास $a^{10} = \bar{a}$,$a^9 = \bar{a^2}$,$a^8 = \bar{a^3}$,$a^7 = \bar{a^4}$,और $a^6 = \bar{a^5}$ है।इन मानों को योग में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(a + \bar{a}) + (a^2 + \bar{a^2}) + (a^3 + \bar{a^3}) + (a^4 + \bar{a^4}) + (a^5 + \bar{a^5}) = -1$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $z + \bar{z} = 2 \operatorname{Re}(z)$ का उपयोग करते हुए,$2 \operatorname{Re}(a) + 2 \operatorname{Re}(a^2) + 2 \operatorname{Re}(a^3) + 2 \operatorname{Re}(a^4) + 2 \operatorname{Re}(a^5) = -1$ होता है।इसलिए,$2 \operatorname{Re}(a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5) = -1$,जिसका अर्थ है कि $\operatorname{Re}(a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5) = -\frac{1}{2}$।

सूची-$I$ (व्यंजक)	सूची-$II$ (मान)
$A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$	$I$. $0$
$B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$	$II$. $1$
$C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$	$III$. $-1$
$D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$	$IV$. $4$
	$V$. $8$

यदि $a=\cos \left(\frac{8 \pi}{11}\right)+i \sin \left(\frac{8 \pi}{11}\right)$ है,तो $\operatorname{Re}\left(a+a^2+a^3+a^4+a^5\right)=$

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