(C) $(A) \ \omega^{1010} + \omega^{2000} = \omega^2 + \omega = -1$.$(B) \ (1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2) = (-2\omega^2)(-2\omega) = 4\

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(C) $(A) \ \omega^{1010} + \omega^{2000} = \omega^2 + \omega = -1$.$(B) \ (1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2) = (-2\omega^2)(-2\omega) = 4\omega^3 = 4$.$(C) \ (2 + \omega^2 + \omega^4)^5 = (1 + (1 + \omega + \omega^2))^5 = 1^5 = 1$.$(D) \ (3 + 5\omega + 3\omega^2)^3 = (3(-\omega) + 5\omega)^3 = (2\omega)^3 = 8\omega^3 = 8$.अतः,सही मिलान $A-III, B-IV, C-II, D-V$ है।

Class 11 Mathematics 4-1.Complex numbers De Moivre's theorem and Roots of unity

Medium

$\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है। सूची-$I$ के मदों का सूची-$II$ के मदों से मिलान करें।
सूची-$I$ (व्यंजक) सूची-$II$ (मान)
$A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$ $I$. $0$
$B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$ $II$. $1$
$C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$ $III$. $-1$
$D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$ $IV$. $4$
$V$. $8$

सही मिलान है:

सूची-$I$ (व्यंजक)	सूची-$II$ (मान)
$A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$	$I$. $0$
$B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$	$II$. $1$
$C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$	$III$. $-1$
$D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$	$IV$. $4$
	$V$. $8$