यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}=$

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\omega^{\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}+\ldots \infty\right)}+\omega^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{9}{32}+\ldots \infty\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{(\cos \theta + i \sin \theta)^4}{(\sin \theta + i \cos \theta)^5}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है:

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $(1 + i)^n + (1 - i)^n$ का मान क्या होगा?

यदि $z = \left(\frac{\sqrt{3}+i}{2}\right)^5 + \left(\frac{\sqrt{3}-i}{2}\right)^5$ है, तो

$\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+2x+4=0$ के मूल हैं। यदि आर्गंड आरेख में $\alpha$ को दर्शाने वाला बिंदु दूसरे चतुर्थांश में स्थित है और $\alpha^{2024}-\beta^{2024}=ik, (i=\sqrt{-1})$ है,तो $k=$