જો $3+i$ અને $2-\sqrt{3}$ એ સમીકરણ $f(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{n} x^{n}$ ના બીજ હોય,જ્યાં $a_0, a_1, \ldots, a_{n} \in \mathbb{Z}$,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત અને $a_0$ ની કિંમત અનુક્રમે શું થાય?

જો $\frac{(2-i) x+(1+i)}{2+i}+\frac{(1-2 i) y+(1-i)}{1+2 i}=1-2 i$ હોય,તો $2 x+4 y=$

કિંમત શોધો: $\left| \frac{1}{2}(z_1 + z_2) + \sqrt{z_1 z_2} \right| + \left| \frac{1}{2}(z_1 + z_2) - \sqrt{z_1 z_2} \right|$

$\frac{3 + 2i\sin \theta}{1 - 2i\sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હશે,જો $\theta = $ [જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક છે]

$\theta$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી $\frac{1-i \cos \theta}{1+2 i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા બને.

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે $w = z \bar{z} - 2z + 2$, $\left| \frac{z+i}{z-3i} \right| = 1$ અને $\operatorname{Re}(w)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. તો, $n \in N$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય જેના માટે $w^n$ વાસ્તવિક હોય, તે .......... ની બરાબર છે.