theta ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી frac{1- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1-i \cos 	heta}{1+2 i \sin 	heta}$.$z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,તેનો વાસ્તવિક ભાગ $0$ હોવો જોઈએ.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $

Vedclass · Accepted Answer

$\left\{n \pi+(-1)^n \frac{\pi}{4}, n \in \mathbb{Z}\right\}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1-i \cos 	heta}{1+2 i \sin 	heta}$.$z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,તેનો વાસ્તવિક ભાગ $0$ હોવો જોઈએ.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $1-2i \sin 	heta$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1-i \cos 	heta)(1-2i \sin 	heta)}{1 + 4 \sin^2 	heta} = \frac{(1 - \sin(2 	heta)) - i(2 \sin 	heta + \cos 	heta)}{1 + 4 \sin^2 	heta}$.વાસ્તવિક ભાગ $0$ લેતા,$1 - \sin(2 	heta) = 0 \Rightarrow \sin(2 	heta) = 1$.તેથી,$2 	heta = 2n \pi + \frac{\pi}{2}$,એટલે કે $	heta = n \pi + \frac{\pi}{4}$ જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.

$\theta$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી $\frac{1-i \cos \theta}{1+2 i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા બને.

Similar Questions

$z^3+\bar{z}=0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$k>0$ માટે,જો $k \sqrt{-1}$ એ સમીકરણ $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80=0$ નું બીજ હોય,તો $k^2=$

જો $2i$ એ $f(z) = z^4 + z^3 + 2z^2 + 4z - 8 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $f(z) = 0$ નું બીજ ન હોઈ શકે?

જો $z=\cos 6^{\circ}+i \sin 6^{\circ}$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{20} \operatorname{Im}\left(z^{2 n-1}\right)=$

જો $z = x + iy$ અને $x^2 + y^2 = 1$ હોય,તો $\frac{1 + x + iy}{1 + x - iy} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module