જો z અને w એ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી w=z ba | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\omega=z \bar{z}-2 z+2$

$\left|\frac{z+i}{z-3 i}\right|=1$

$\Rightarrow \quad|z+i|=|z-3 i|$

$\Rightarrow \quad z=x+i, \quad x \in R$

$\om

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

$\omega=z \bar{z}-2 z+2$

$\left|\frac{z+i}{z-3 i}\right|=1$

$\Rightarrow \quad|z+i|=|z-3 i|$

$\Rightarrow \quad z=x+i, \quad x \in R$

$\omega=(x+i)(x-i)-2(x+i)+2$

$=x^{2}+1-2 x-2 i+2$

$\operatorname{Re}(\omega)=x^{2}-2 x+3$

For $\min (\operatorname{Re}(\omega)), x=1$

$\Rightarrow \omega=2-2 i =2(1- i )=2 \sqrt{2} e ^{- i \frac{\pi}{4}}$

$\omega^{ n }=(2 \sqrt{2})^{ n } e ^{- i \frac{ n \pi}{4}}$

For real and minimum value of $n$

$n =4$

Similar Questions

જો ${z_1}.{z_2}........{z_n} = z,$ તો $arg\,{z_1} + arg\,{z_2} + ....$+$arg\,{z_n}$ અને $arg$$z$ ના કોણાંકનો તફાવત . . . .

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા હોય તો $z$ અને $ - iz$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

જો ${z_1},{z_2},{z_3}$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|\, = $ $\,|{z_3}|\, = $ $\left| {\frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} + \frac{1}{{{z_3}}}} \right| = 1\,,$ તો${\rm{ }}|{z_1} + {z_2} + {z_3}|$ = . ..

જો $\alpha $ અને $\beta $ એ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યા છે કે જ્યાં $|\beta | = 1$, તો $\left| {\frac{{\beta - \alpha }}{{1 - \overline \alpha \beta }}} \right|$ ની કિમત મેળવો.

જો $z_1, z_2 $ બે સંકર સંખ્યા હોય , તો $|{z_1} + \sqrt {z_1^2 - z_2^2} |$ $ + |{z_1} - \sqrt {z_1^2 - z_2^2} |$ = . . . .