यदि y(x) अवकल समीकरण x log x frac{dy}{dx} + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$.$x \log x$ से भाग देने पर: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = 2$.यह $\frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$.$x \log x$ से भाग देने पर: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = 2$.यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{x \log x}$ और $Q = 2$.समाकलन गुणक $(IF)$ = $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx} = e^{\log(\log x)} = \log x$.व्यापक हल $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + C$ है।$y \log x = \int 2 \log x dx + C$.$y \log x = 2(x \log x - x) + C$.$x = e$ रखने पर:$y(e) \log e = 2(e \log e - e) + C$.$y(e) = 2(e - e) + C = C$.अतः,$y(e) = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $y(x)$ अवकल समीकरण $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ का हल है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$0 \leq x < 1$ के लिए $y \frac{dy}{dx} + by^2 = a \cos x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है):

अवकल समीकरण $y' + y\phi'(x) - \phi(x)\phi'(x) = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $\phi(x)$ एक ज्ञात फलन है: (जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है)

समीकरण $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) है

अवकल समीकरण $(1+y^2) + (x - e^{\tan^{-1} y}) \frac{dx}{dy} = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module