अवकल समीकरण (1+y^2) + (x - e^{tan^{-1} y}) fr | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+y^2) + (x - e^{	an^{-1} y}) \frac{dx}{dy} = 0$. पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \fra

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$2 x e^{	an^{-1} y} = e^{2 	an^{-1} y} + C$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+y^2) + (x - e^{	an^{-1} y}) \frac{dx}{dy} = 0$. पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{e^{	an^{-1} y}}{1+y^2}$. यह $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ और $Q(y) = \frac{e^{	an^{-1} y}}{1+y^2}$ है। समाकलन गुणक $(IF) = e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$. सामान्य हल $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + C$ है। मान रखने पर: $x e^{	an^{-1} y} = \int \frac{e^{	an^{-1} y}}{1+y^2} \cdot e^{	an^{-1} y} dy + C$. $x e^{	an^{-1} y} = \int \frac{e^{2 	an^{-1} y}}{1+y^2} dy + C$. माना $u = 	an^{-1} y$,तो $du = \frac{1}{1+y^2} dy$. $x e^{	an^{-1} y} = \int e^{2u} du + C = \frac{1}{2} e^{2u} + C = \frac{1}{2} e^{2 	an^{-1} y} + C$. $2$ से गुणा करने पर: $2 x e^{	an^{-1} y} = e^{2 	an^{-1} y} + C$.

अवकल समीकरण $(1+y^2) + (x - e^{\tan^{-1} y}) \frac{dx}{dy} = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $y=y(x), y>0$,अवकल समीकरण $(1+x^2) dy = y(x-y) dx$ का एक हल वक्र है। यदि $y(0)=1$ और $y(2\sqrt{2})=\beta$ है,तो

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