જો y(x) એ વિકલ સમીકરણ x log x frac{dy}{dx} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$.$x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = 2$.આ $\frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$.$x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = 2$.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q = 2$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ = $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx} = e^{\log(\log x)} = \log x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + C$ છે.$y \log x = \int 2 \log x dx + C$.$y \log x = 2(x \log x - x) + C$.$x = e$ મુકતા:$y(e) \log e = 2(e \log e - e) + C$.$y(e) = 2(e - e) + C = C$.આમ,$y(e) = 2$ મળે છે.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ નો ઉકેલ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x(1 - x^2)dy + (2x^2y - y - ax^3)dx = 0$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) $e^{\int Pdx}$ હોય,તો $P$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sin 2x$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y(\pi)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિકલ સમીકરણને ઉકેલો: $\left(x^2+1\right) \frac{dy}{dx} + 4xy = \frac{1}{x^2+1}$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + \log y)dy + y\,dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module