(x+y+1) frac{dy}{dx} = 1 का हल है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} = x+y+1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} - x = y+1$,जो $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के र

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$x = -(y+2) + ce^y$

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(B) दिया गया है,$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} = x+y+1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} - x = y+1$,जो $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है। यहाँ,$P = -1$ और $Q = y+1$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P dy} = e^{\int -1 dy} = e^{-y}$ है। हल $x \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dy + c$ द्वारा दिया जाता है। $x e^{-y} = \int (y+1) e^{-y} dy + c$ $\int y e^{-y} dy$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $x e^{-y} = [y(-e^{-y}) - \int 1 \cdot (-e^{-y}) dy] + \int e^{-y} dy + c$ $x e^{-y} = -y e^{-y} - e^{-y} - e^{-y} + c$ $x e^{-y} = -(y+2) e^{-y} + c$ दोनों पक्षों को $e^y$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $x = -(y+2) + ce^y$.

सूची $I$ (अवकल समीकरण)	सूची $II$ (समाकलन गुणक)
$(P)$ $(x^3+1)\frac{dy}{dx}+x^2y=3x^2$	$(1)$ $x^3$
$(Q)$ $x^2\frac{dy}{dx}+3xy=x^6$	$(2)$ $(x^3+1)^2$
$(R)$ $(x^3+1)^2\frac{dy}{dx}+6x^2(x^3+1)y=x^2$	$(3)$ $(x^2+1)^2$
$(S)$ $(x^2+1)\frac{dy}{dx}+4xy=\ln x$	$(4)$ $x^2+1$
	$(5)$ $(x^3+1)^{1/3}$
	$(6)$ $(x^3+1)^{1/2}$

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ का हल है

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