अवकल समीकरण y' + yphi'(x) - phi(x)phi'(x) = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y\phi'(x) = \phi(x)\phi'(x)$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \phi

Vedclass · Accepted Answer

$y = ce^{-\phi(x)} + \phi(x) - 1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y\phi'(x) = \phi(x)\phi'(x)$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \phi'(x)$ और $Q = \phi(x)\phi'(x)$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int \phi'(x) dx} = e^{\phi(x)}$ है।व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ द्वारा दिया जाता है।$y \cdot e^{\phi(x)} = \int \phi(x)\phi'(x) e^{\phi(x)} dx + c$।माना $t = \phi(x)$,तो $dt = \phi'(x) dx$ है।समाकलन $\int t e^t dt = t e^t - e^t + c$ हो जाता है।मान वापस रखने पर,$y \cdot e^{\phi(x)} = \phi(x)e^{\phi(x)} - e^{\phi(x)} + c$।दोनों पक्षों को $e^{\phi(x)}$ से विभाजित करने पर,$y = \phi(x) - 1 + c e^{-\phi(x)}$ प्राप्त होता है।

सूची $I$ (अवकल समीकरण)	सूची $II$ (समाकलन गुणक)
$(P)$ $(x^3+1)\frac{dy}{dx}+x^2y=3x^2$	$(1)$ $x^3$
$(Q)$ $x^2\frac{dy}{dx}+3xy=x^6$	$(2)$ $(x^3+1)^2$
$(R)$ $(x^3+1)^2\frac{dy}{dx}+6x^2(x^3+1)y=x^2$	$(3)$ $(x^2+1)^2$
$(S)$ $(x^2+1)\frac{dy}{dx}+4xy=\ln x$	$(4)$ $x^2+1$
	$(5)$ $(x^3+1)^{1/3}$
	$(6)$ $(x^3+1)^{1/2}$

अवकल समीकरण $y' + y\phi'(x) - \phi(x)\phi'(x) = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $\phi(x)$ एक ज्ञात फलन है: (जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है)

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = x^2$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल कीजिए: $\left(x^2+1\right) \frac{dy}{dx} + 4xy = \frac{1}{x^2+1}$

नीचे दिए गए अवकल समीकरण का हल ज्ञात कीजिए:
$\frac{dy}{dx} + y \cdot \csc^2 (x) = \csc^2 (x) \cdot \cot (x)$

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}-y=1+4 \sin x$ का हल $y=y(x)$,$y(\pi)=1$ को संतुष्ट करता है। तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)+10$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module