જો A = begin{bmatrix} 0 & 1 0 & 0 end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$. નોંધો કે $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1

Vedclass · Accepted Answer

$a^n I + n a^{n-1} b A$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$. નોંધો કે $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = O$.અહીં આપણે શ્રેણિકો માટે દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીશું. કારણ કે $I$ અને $A$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે $(IA = AI = A)$,તેથી:$(aI + bA)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (aI)^{n-k} (bA)^k$.કારણ કે $k \ge 2$ માટે $A^k = O$ થાય છે,તેથી માત્ર $k=0$ અને $k=1$ વાળા પદો જ શૂન્યતર રહેશે:$(aI + bA)^n = \binom{n}{0} (aI)^n (bA)^0 + \binom{n}{1} (aI)^{n-1} (bA)^1$.$(aI + bA)^n = 1 \cdot a^n I \cdot I + n \cdot a^{n-1} I \cdot bA$.$(aI + bA)^n = a^n I + n a^{n-1} b A$.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(aI + bA)^n$ શું થાય? (જ્યાં $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે)

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} -3 & -2 & 4 \\ 2 & 2 & -1 \\ -2 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^2 = $

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

જો $P = \begin{bmatrix} i & 0 & -i \\ 0 & -i & i \\ -i & i & 0 \end{bmatrix}$ અને $Q = \begin{bmatrix} -i & i \\ 0 & 0 \\ i & -i \end{bmatrix}$ હોય,તો $PQ$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module