જો A = begin{bmatrix} cos theta & -sin theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A$ નો નિશ્ચાયક શોધો:$|A| = (\cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$A$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો નથી.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A$ નો નિશ્ચાયક શોધો:$|A| = (\cos 	heta)(\cos 	heta) - (-\sin 	heta)(\sin 	heta) = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$.કારણ કે $|A| = 1 
eq 0$,તેથી શ્રેણિક $A$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો (invertible) છે.આગળ,તપાસો કે શું $A$ ઓર્થોગોનલ છે:$A A^T = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.તેથી,$A$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે. ઓર્થોગોનલ શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) પણ ઓર્થોગોનલ હોય છે,તેથી $A'$ પણ ઓર્થોગોનલ છે.તેથી,વિધાન '$A$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો નથી' તે ખોટું છે.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Similar Questions

જો $A=\left[\begin{array}{ll}6 & 9 \\ 2 & 3\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{lll}2 & 6 & 0 \\ 7 & 9 & 8\end{array}\right]$ હોય,તો $AB$ શોધો.

ધારો કે $M = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ અને $I$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. તો $M^2 - 4M =$

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^n = \begin{bmatrix} 1+2n & -4n \\ n & 1-2n \end{bmatrix}$,જ્યાં $n$ એ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

જો $x \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} + y \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 \\ 5 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો શોધો.

$3 \times 3$ ક્રમના એવા શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધો,જેના ઘટકો $0$ અથવા $1$ હોય અને તમામ ઘટકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module