यदि $\cos 2\theta + 3\cos \theta = 0$, तो $\theta $ का व्यापक मान है
$2n\pi \pm {\cos ^{ - 1}}\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{4}$
$2n\pi \pm {\cos ^{ - 1}}\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{4}$
$n\pi \pm {\cos ^{ - 1}}\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{4}$
$n\pi \pm {\cos ^{ - 1}}\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{4}$
यदि $\cot \theta + \tan \theta = 2{\rm{cosec}}\theta $, तो $\theta $ के व्यापक मान हैं
मानाकि $\theta, \phi \in[0,2 \pi]$ इस प्रकार है कि $2 \cos \theta(1-\sin \phi)=\sin ^2 \theta\left(\tan \frac{\theta}{2}+\cot \frac{\theta}{2}\right) \cos \phi-1, \tan (2 \pi-\theta) > 0$ और $-1 < \sin \theta<-\frac{\sqrt{3}}{2}$. तब $\phi$ निम्न में से किसको संतुष्ट नहीं कर सकता ?
$(A)$ $0<\phi<\frac{\pi}{2}$ $(B)$ $\frac{\pi}{2}<\phi<\frac{4 \pi}{3}$
$(C)$ $\frac{4 \pi}{3}<\phi<\frac{3 \pi}{2}$ $(D)$ $\frac{3 \pi}{2}<\phi<2 \pi$
माना $f:[0,2] \rightarrow R$ एक फलन है जो
$f(x)=(3-\sin (2 \pi x)) \sin \left(\pi x-\frac{\pi}{4}\right)-\sin \left(3 \pi x+\frac{\pi}{4}\right)$
द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha, \beta \in[0,2]$ इस प्रकार है कि $\{ x \in[0,2]: f( x ) \geq 0\}=[\alpha, \beta]$ हो, तो $\beta-\alpha$ का मान होगा
यदि $2{\cos ^2}x + 3\sin x - 3 = 0,\,\,0^\circ \le x \le {180^o}$, तो $x =$
अन्तराल $[0, 5 \pi ]$ में $x$ के मानों की संख्या जो समीकरण $3{\sin ^2}x - 7\sin x + 2 = 0$ को संतुष्ट करे, है