अंतराल [0, 5pi] में समीकरण 3sin^2 x - 7sin x | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $3\sin^2 x - 7\sin x + 2 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$3\sin^2 x - 6\sin x - \sin x + 2 = 0$$3\sin x(\sin x - 2) - 1(\si

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$6$

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(C) दिया गया समीकरण: $3\sin^2 x - 7\sin x + 2 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$3\sin^2 x - 6\sin x - \sin x + 2 = 0$$3\sin x(\sin x - 2) - 1(\sin x - 2) = 0$$(3\sin x - 1)(\sin x - 2) = 0$इससे $\sin x = \frac{1}{3}$ या $\sin x = 2$ प्राप्त होता है।चूँकि $\sin x$ का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $\sin x = 2$ संभव नहीं है।अतः,हम $\sin x = \frac{1}{3}$ को हल करते हैं।माना $\alpha = \sin^{-1}(\frac{1}{3})$,जहाँ $0 अंतराल $[0, 5\pi]$ में,$\sin x = \frac{1}{3}$ के लिए हल इस प्रकार हैं:$[0, 2\pi]$ में,हल $\alpha$ और $\pi - \alpha$ हैं।$[2\pi, 4\pi]$ में,हल $2\pi + \alpha$ और $3\pi - \alpha$ हैं।$[4\pi, 5\pi]$ में,हल $4\pi + \alpha$ और $5\pi - \alpha$ हैं।कुल हल $\alpha, \pi - \alpha, 2\pi + \alpha, 3\pi - \alpha, 4\pi + \alpha, 5\pi - \alpha$ हैं।इस प्रकार,कुल $6$ मान प्राप्त होते हैं।

अंतराल $[0, 5\pi]$ में समीकरण $3\sin^2 x - 7\sin x + 2 = 0$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों की संख्या है

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