मानाकि $\theta, \phi \in[0,2 \pi]$ इस प्रकार है कि $2 \cos \theta(1-\sin \phi)=\sin ^2 \theta\left(\tan \frac{\theta}{2}+\cot \frac{\theta}{2}\right) \cos \phi-1, \tan (2 \pi-\theta) > 0$ और $-1 < \sin \theta<-\frac{\sqrt{3}}{2}$. तब $\phi$ निम्न में से किसको संतुष्ट नहीं कर सकता ?

$(A)$ $0<\phi<\frac{\pi}{2}$ $(B)$ $\frac{\pi}{2}<\phi<\frac{4 \pi}{3}$

$(C)$ $\frac{4 \pi}{3}<\phi<\frac{3 \pi}{2}$ $(D)$ $\frac{3 \pi}{2}<\phi<2 \pi$

$\sin 7\theta  = \sin 4\theta  - \sin \theta $ तथा $0 < \theta  < \frac{\pi }{2}$ को सन्तुष्ट करने वाले $\theta $ के मान हैं

निम्नलिखित प्रत्येक समीकरणों का व्यापक हल ज्ञात कीजिए

$\sin 2 x+\cos x=0$

यदि $\sin 2\theta  = \cos \theta ,\,\,0 < \theta  < \pi $, तो $\theta $ के सम्भव मान हैं

समुच्चय $S =\left\{ x \in R : 2 \cos \left(\frac{ x ^2+ x }{6}\right)=4^{ x }+4^{- x }\right\}$ में अवयवों की संख्या है

समीकरण, $\sin ^{7} x +\cos ^{7} x =1$ के $x \in[0,4 \pi]$ में हलों की संख्या है -