જો $ y = (\tan^{-1} x)^2 $ હોય,તો $ (x^2 + 1)^2 y_2 + 2x(x^2 + 1) y_1 $ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ બે વાર વિકલનીય હોય કે જેથી $f''(x) = -f(x)$,$f'(x) = g(x)$,$h'(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$,અને $h(0) = 2$,$h(1) = 4$ હોય,તો સમીકરણ $y = h(x)$ શું દર્શાવે છે?

જો $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ અને $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી $P(x)$ એવો ગુણધર્મ ધરાવે છે કે તમામ $x$ માટે $P^{\prime \prime}(x) \neq 0$ છે. ધારો કે $P(0) = 1$ અને $P^{\prime}(0) = -1$ છે. તો તમે $P(1)$ વિશે શું કહી શકો?

જો $y = \cos^{-1} x$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ને માત્ર $y$ ના પદોમાં શોધો.

જો $y = 100 e^{2x} + 200 e^{-2x}$ અને $\frac{d^2 y}{dx^2} = ay$ હોય,તો $a = $ . . . . . .