જ્યારે 7^{103} ને 17 વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $7^{103} \pmod{17}$ ની શેષ શોધવાની છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેય મુજબ,જો $p$ અવિભાજ્ય હોય અને $p 
mid a$ હોય,તો $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$.અહીં,$p

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $7^{103} \pmod{17}$ ની શેષ શોધવાની છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેય મુજબ,જો $p$ અવિભાજ્ય હોય અને $p 
mid a$ હોય,તો $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$.અહીં,$p=17$ અને $a=7$ છે,તેથી $7^{16} \equiv 1 \pmod{17}$.હવે,$103 = 16 	imes 6 + 7$.તેથી,$7^{103} = (7^{16})^6 	imes 7^7 \equiv 1^6 	imes 7^7 \pmod{17}$.$7^2 = 49 \equiv 15 \equiv -2 \pmod{17}$.$7^4 \equiv (-2)^2 = 4 \pmod{17}$.$7^6 \equiv 4 	imes (-2) = -8 \equiv 9 \pmod{17}$.$7^7 = 7^6 	imes 7 \equiv 9 	imes 7 = 63 \pmod{17}$.$63 = 17 	imes 3 + 12$ હોવાથી,$63 \equiv 12 \pmod{17}$.આમ,શેષ $12$ છે.

જ્યારે $7^{103}$ ને $17$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $..........$ છે.

Similar Questions

$3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

જ્યારે $(2023)^{2023}$ ને $35$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $..........$ છે.

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$n(n^2 - 1)$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$101^{100} - 1$ સંખ્યાને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

બધા $x \neq y$ માટે નીચેનામાંથી કયું $x^2-y^2$ વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module