(2^{3n} - 1) એ (forall n in N) માટે શેના વડે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $2^{3n} = (2^3)^n = 8^n$ છે. કારણ કે $8 = (1 + 7)$,આપણે $8^n = (1 + 7)^n$ લખી શકીએ. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(1 + 7)^n = {^nC_0} + {

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $2^{3n} = (2^3)^n = 8^n$ છે. કારણ કે $8 = (1 + 7)$,આપણે $8^n = (1 + 7)^n$ લખી શકીએ. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(1 + 7)^n = {^nC_0} + {^nC_1}(7) + {^nC_2}(7^2) + \dots + {^nC_n}(7^n)$. કારણ કે ${^nC_0} = 1$,આપણને મળે $8^n = 1 + 7({^nC_1} + {^nC_2}(7) + \dots + {^nC_n}(7^{n-1}))$. બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા,$8^n - 1 = 7({^nC_1} + {^nC_2}(7) + \dots + {^nC_n}(7^{n-1}))$. આ પદ તમામ $n \in N$ માટે $7$ વડે વિભાજ્ય છે.

$(2^{3n} - 1)$ એ $(\forall n \in N)$ માટે શેના વડે વિભાજ્ય હશે?

Similar Questions

જો $(11)^{27} + (27)^{27}$ ને $16$ વડે ભાગવામાં આવે તો શેષ કેટલી વધે?

$7^{2n} + 16n - 1$ $(n \in N)$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$5^{99}$ ને $11$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $(2023)^{2023}$ ને $35$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $..........$ છે.

$n^5-5n^3+4n$ એ નીચેનામાંથી કોના માટે $120$ વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module