જો $a \cos^3 \alpha + 3a \cos \alpha \sin^2 \alpha = m$ અને $a \sin^3 \alpha + 3a \cos^2 \alpha \sin \alpha = n$ હોય,તો $(m + n)^{2/3} + (m - n)^{2/3}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું તત્વ ઊંચા તાપમાને થર્મોમેટ્રીમાં વપરાય છે?

$2.9 \ kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $50 \ cm$ લંબાઈની દોરી વડે લટકાવેલો છે અને તે સ્થિર છે. $100 \ g$ દળ ધરાવતો બીજો પદાર્થ,જે $150 \ m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરે છે,તે આ પદાર્થ સાથે અથડાય છે અને ચોંટી જાય છે. ત્યારબાદ,જ્યારે દોરી શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,ત્યારે દોરીમાં તણાવબળ કેટલું હશે ($N$ માં)? $(g=10 \ m/s^2)$

આદર્શ વાયુઓ માટે $\frac{C_P}{C_V}$ ગુણોત્તરને વિવિધ પ્રકારના અણુઓ સાથે જોડો:

અણુનો પ્રકાર	$\frac{C_P}{C_V}$
$A$. એકપરમાણ્વીય	$I$. $\frac{7}{5}$
$B$. દ્વિપરમાણ્વીય દ્રઢ અણુઓ	$II$. $\frac{9}{7}$
$C$. દ્વિપરમાણ્વીય અદ્રઢ અણુઓ	$III$. $\frac{4}{3}$
$D$. ત્રિપરમાણ્વીય દ્રઢ અણુઓ	$IV$. $\frac{5}{3}$

એક ઇન્સ્યુલેટેડ પાત્રમાં $T$ તાપમાને $4 \, moles$ આદર્શ દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુ ભરેલો છે. આ વાયુને $Q$ જેટલી ઉષ્મા આપવામાં આવે છે,જેના કારણે વાયુના $2 \, moles$ પરમાણુઓમાં વિયોજિત થાય છે પરંતુ વાયુનું તાપમાન અચળ રહે છે. તો:

સમીકરણ $\left|\frac{z-1}{z+1}\right| = 1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z = x + iy$ નો બિંદુપથ નીચેનામાંથી કયો છે: