જો $k = p + q + r$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc} k+r & p & q \\ r & k+p & q \\ r & p & k+q \end{array}\right|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

આપેલ છે કે,$a \alpha^2+2 b \alpha+c \neq 0$ અને સમીકરણોની સંહતિ
$\begin{aligned} & (a \alpha+b) x+a y+b z=0 \\ & (b \alpha+c) x+b y+c z=0 \\ & (a \alpha+b) y+(b \alpha+c) z=0\end{aligned}$
ને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $a, b$ અને $c$ શેમાં છે?

$\left|\begin{array}{ccc}x+2 & x+3 & x+5 \\ x+4 & x+6 & x+9 \\ x+8 & x+11 & x+15\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

$\left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

એક સમબાજુ ત્રિકોણની દરેક બાજુની લંબાઈ $6 \text{ cm}$ છે. જો $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \text{ અને } (x_3, y_3)$ તેના શિરોબિંદુઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{array} \right|^2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો ન હોય,તો $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો.