પૂર્ણાંકોના ગણ Z પર,f: Z rightarrow Z ને f(n) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f: Z ightarrow Z$ જ્યાં $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & n 	ext{ બેકી છે} \ 0, & n 	ext{ એકી છે} \end{cases}$ છે.$1$. એક-એક (

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f: Z ightarrow Z$ જ્યાં $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & n 	ext{ બેકી છે} \ 0, & n 	ext{ એકી છે} \end{cases}$ છે.$1$. એક-એક (Injective) ચકાસણી: જો $f(n_1) = f(n_2) \implies n_1 = n_2$ હોય તો વિધેય એક-એક કહેવાય. ધારો કે એકી પૂર્ણાંકો $n_1 = 1$ અને $n_2 = 3$ છે. તો $f(1) = 0$ અને $f(3) = 0$ મળે છે. અહીં $f(1) = f(3)$ છે પરંતુ $1 
eq 3$ હોવાથી,વિધેય એક-એક નથી (તે અનેક-એક વિધેય છે).$2$. વ્યાપ્ત (Surjective) ચકાસણી: જો દરેક $y \in Z$ માટે,કોઈ $n \in Z$ એવું મળે કે જેથી $f(n) = y$ થાય,તો વિધેય વ્યાપ્ત કહેવાય. કોઈપણ પૂર્ણાંક $y$ માટે,જો આપણે $n = 2y$ લઈએ (જે હંમેશા બેકી સંખ્યા છે),તો $f(2y) = \frac{2y}{2} = y$ મળે છે. આમ,સહપ્રદેશના દરેક ઘટક માટે પૂર્વ-પ્રતિબિંબ મળે છે. તેથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.નિષ્કર્ષ: વિધેય વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર,$f: Z \rightarrow Z$ ને $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & n \text{ બેકી છે} \\ 0, & n \text{ એકી છે} \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $f$ એ:

Similar Questions

$R-\{0\}$ પર $f(x)=\frac{x}{e^x-1}+\frac{x}{2}+2 \cos ^3 \frac{x}{2}$ એ શું છે?

જો $f(x)$ એ સિગ્નમ વિધેય (signum function) હોય,તો $f(x)$ ના પદોમાં,અચળ વિધેય $g(x)=1, \forall x \in R$ શું થશે?

વિધેય $f(x) = \sin (\log (x + \sqrt {x^2 + 1}))$ એ

જો $f(x) = (\frac{3}{5})^x + (\frac{4}{5})^x - 1$,$x \in R$ હોય,તો સમીકરણ $f(x) = 0$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module