જો f: S rightarrow R જ્યાં S એ R પર 2 ક્રમના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f: S ightarrow R$ એ $f(A) = \det(A)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $A \in S$ અને $S$ એ $2 	imes 2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય શ્રેણિકોનો ગણ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f: S ightarrow R$ એ $f(A) = \det(A)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $A \in S$ અને $S$ એ $2 	imes 2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય શ્રેણિકોનો ગણ છે. જો શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોય તો તે અસામાન્ય છે. તેથી,$f$ નો વિસ્તાર $R \setminus \{0\}$ છે.$1$. એક-એક માટે તપાસો: બે શ્રેણિકો $A_1 = \begin{bmatrix} 2 & 0 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A_2 = \begin{bmatrix} 4 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ લો. બંને $A_1, A_2 \in S$ છે કારણ કે $\det(A_1) = 4 
eq 0$ અને $\det(A_2) = 4 
eq 0$. અહીં,$f(A_1) = 2(2) - 0(0) = 4$ અને $f(A_2) = 4(1) - 0(0) = 4$. $f(A_1) = f(A_2)$ છે પરંતુ $A_1 
eq A_2$ હોવાથી,વિધેય $f$ એક-એક નથી.$2$. વ્યાપ્ત માટે તપાસો: સહપ્રદેશ $R$ છે. કોઈપણ $y = 0 \in R$ માટે,એવો કોઈ શ્રેણિક $A \in S$ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી કે જેથી $f(A) = 0$ થાય,કારણ કે $S$ માં ફક્ત અસામાન્ય શ્રેણિકો જ છે (જ્યાં $\det(A) 
eq 0$). તેથી,$f$ વ્યાપ્ત નથી.આમ,$f$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

$(A)$ $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$	$I.$ $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
$(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ એવું છે કે $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$	$II.$ $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે
$(C)$ $f: N \rightarrow N$ એવું છે કે $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$	$III.$ $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી
$(D)$ $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$	$IV.$ $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી
	$V.$ $f$ અચળ વિધેય છે અને બાયજેક્શન પણ છે

જો $f: S \rightarrow R$ જ્યાં $S$ એ $R$ પર $2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે અને $f\left(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\right) = ad - bc$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવતું હોય,તો $f(x)=|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ

સાબિત કરો કે વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = x^{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક (one-one) પણ નથી અને વ્યાપ્ત (onto) પણ નથી.

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq \frac{4}{3} \\ -3x^2+8x, & x > \frac{4}{3} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે

$f: N \rightarrow N$,$f(x)=x^6$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module