यदि tan theta - cot theta = a व s | vedclass

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Question

दिया है $	an 	heta  - \cot 	heta  = a$&hellip;..$(i)$

एवं $\sin 	heta  + \cos 	heta  = b$&hellip;..$(ii)$

अब ${({b^2} -

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$4$

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दिया है $	an 	heta  - \cot 	heta  = a$&hellip;..$(i)$

एवं $\sin 	heta  + \cos 	heta  = b$&hellip;..$(ii)$

अब ${({b^2} - 1)^2}({a^2} + 4)$

$ = {\{ {(\sin 	heta  + \cos 	heta )^2} - 1\} ^2}\{ {(	an 	heta  - \cot 	heta )^2} + 4\} $

$ = {[1 + \sin 2	heta  - 1]^2}[{	an ^2}	heta  + {\cot ^2}	heta  - 2 + 4]$

$ = {\sin ^2}2	heta ({m{cose}}{{m{c}}^2}	heta  + {\sec ^2}	heta )$

$ = 4{\sin ^2}	heta {\cos ^2}	heta \left[ {\frac{1}{{{{\sin }^2}	heta }} + \frac{1}{{{{\cos }^2}	heta }}} ight] = 4$.

ट्रिक : व्यंजक ${({b^2} - 1)^2}({a^2} + 4)$ का मान $	heta $ से स्वतंत्र है इसलिए $	heta $ का कोई उपयुक्त मान रखने पर,

माना $	heta  = 45^\circ $,

अत: $a = 0,\;b = \sqrt 2 $ ताकि ${[{(\sqrt 2 )^2} - 1]^2}$ $({0^2} + 4) = 4.$

यदि $\tan \theta - \cot \theta = a$ व $\sin \theta + \cos \theta = b,$ तो ${({b^2} - 1)^2}({a^2} + 4)$ बराबर होगा

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