यदि tan theta - cot theta = a व s | vedclass

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Question

दिया है $	an 	heta  - \cot 	heta  = a$&hellip;..$(i)$

एवं $\sin 	heta  + \cos 	heta  = b$&hellip;..$(ii)$

अब ${({b^2} -

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$4$

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दिया है $	an 	heta  - \cot 	heta  = a$&hellip;..$(i)$

एवं $\sin 	heta  + \cos 	heta  = b$&hellip;..$(ii)$

अब ${({b^2} - 1)^2}({a^2} + 4)$

$ = {\{ {(\sin 	heta  + \cos 	heta )^2} - 1\} ^2}\{ {(	an 	heta  - \cot 	heta )^2} + 4\} $

$ = {[1 + \sin 2	heta  - 1]^2}[{	an ^2}	heta  + {\cot ^2}	heta  - 2 + 4]$

$ = {\sin ^2}2	heta ({m{cose}}{{m{c}}^2}	heta  + {\sec ^2}	heta )$

$ = 4{\sin ^2}	heta {\cos ^2}	heta \left[ {\frac{1}{{{{\sin }^2}	heta }} + \frac{1}{{{{\cos }^2}	heta }}} ight] = 4$.

ट्रिक : व्यंजक ${({b^2} - 1)^2}({a^2} + 4)$ का मान $	heta $ से स्वतंत्र है इसलिए $	heta $ का कोई उपयुक्त मान रखने पर,

माना $	heta  = 45^\circ $,

अत: $a = 0,\;b = \sqrt 2 $ ताकि ${[{(\sqrt 2 )^2} - 1]^2}$ $({0^2} + 4) = 4.$

यदि $\tan \theta - \cot \theta = a$ व $\sin \theta + \cos \theta = b,$ तो ${({b^2} - 1)^2}({a^2} + 4)$ बराबर होगा

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निम्नलिखित रेडियन माप के संगत डिग्री माप ज्ञात कीजिए ( $\pi=\frac{22}{7}$ का प्रयोग करें)

$-4$

व्यंजक $1 - \frac{{{{\sin }^2}y}}{{1 + \cos \,y}} + \frac{{1 + \cos \,y}}{{\sin \,y}} - \frac{{\sin \,\,y}}{{1 - \cos \,y}}$ का मान है

यदि $\cos x + {\cos ^2}x = 1,$ तब ${\sin ^2}x + {\sin ^4}x$ का मान है

$\sin \left( {\frac{\pi }{{10}}} \right)\sin \left( {\frac{{3\pi }}{{10}}} \right) = $

सिद्ध कीजिएः

$\sin ^{2} \frac{\pi}{6}+\cos ^{2} \frac{\pi}{3}-\tan ^{2} \frac{\pi}{4}=-\frac{1}{2}$