જો $n \ne 3k$ અને 1, $\omega ,{\omega ^2}$ એકના ઘનમૂળ હોય , તો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}\\{{\omega ^{2n}}}&1&{{\omega ^n}}\\{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}&1\end{array}\,} \right|$ ની કિમત મેળવો.

જો $a \ne p,b \ne q,c \ne r$ અને $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}p&b&c\\{p + a}&{q + b}&{2c}\\a&b&r\end{array}\,} \right|$ = $0,$  તો $\frac{p}{{p - a}} + \frac{q}{{q - b}} + \frac{r}{{r - c}} = $

જો સમીકરણની સંહતિ ${(\alpha + 1)^3}x + {(\alpha + 2)^3}y - {(\alpha + 3)^3} = 0$ અને $(\alpha + 1)x + (\alpha + 2)y - (\alpha + 3) = 0,x + y - 1 = 0$ એ અચળ હોય તો $\alpha $  ની કિમત મેળવો.

$\left| {{\rm{ }}\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\3&5&7\\8&{14}&{20}\end{array}} \right| = . . . $

જો સમીકરણ સંહિતા 

$x-2 y+3 z=9$

$2 x+y+z=b$

$x-7 y+a z=24$

ને અનંત ઉકેલો હોય તો $a - b$ ની કિમત મેળવો 

નીચે આપેલામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે ?