यदि $A = \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}$ और $A^2 = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \beta & \alpha \end{bmatrix}$ है,तो:

  • A
    $\alpha = a^2 + b^2, \beta = ab$
  • B
    $\alpha = a^2 + b^2, \beta = 2ab$
  • C
    $\alpha = a^2 + b^2, \beta = a^2 - b^2$
  • D
    $\alpha = 2ab, \beta = a^2 + b^2$

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$5$ क्रम के उन वर्ग आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके अवयव समुच्चय $\{0, 1\}$ से हैं,और प्रत्येक पंक्ति के अवयवों का योग $1$ है तथा प्रत्येक स्तंभ के अवयवों का योग भी $1$ है।

मान लीजिए कि $P$,$\mathbb{R}$ पर $3$ क्रम के सभी व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूहों का समुच्चय है और $Q$,$\mathbb{R}$ पर $3$ क्रम के सभी लांबिक (orthogonal) आव्यूहों का समुच्चय है। तब,

यदि $A = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $A^3 - A^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 4 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \\ 5 & 0 \end{bmatrix}$ हैं,तो $AB$ होगा

मान लीजिए $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} \in \{-1, 0, 1\}$ है और इसमें प्रत्येक पंक्ति और प्रत्येक स्तंभ में केवल एक ही शून्येतर प्रविष्टि है,तो:

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