मान लीजिए कि P,mathbb{R} पर 3 क्रम के सभी व्य | vedclass

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Question

(B) एक आव्यूह $A$ लांबिक (orthogonal) होता है यदि $A^T A = I$ हो। दोनों पक्षों का सारणिक (determinant) लेने पर,हमें $|A^T A| = |I|$ प्राप्त होता है। च

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$Q$,$P$ का उचित उपसमुच्चय है

Vedclass · Answer

(B) एक आव्यूह $A$ लांबिक (orthogonal) होता है यदि $A^T A = I$ हो। दोनों पक्षों का सारणिक (determinant) लेने पर,हमें $|A^T A| = |I|$ प्राप्त होता है। चूंकि $|A^T| = |A|$,हमारे पास $|A|^2 = 1$ है,जिसका अर्थ है कि $|A| = \pm 1$। चूंकि $|A| 
eq 0$,प्रत्येक लांबिक आव्यूह एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह होता है। अतः,$Q \subseteq P$। चूंकि ऐसे कई व्युत्क्रमणीय आव्यूह मौजूद हैं जो लांबिक नहीं हैं (उदाहरण के लिए,$1$ या $-1$ के अलावा अन्य प्रविष्टियों वाला कोई भी विकर्ण आव्यूह),इसलिए $Q$,$P$ का एक उचित उपसमुच्चय है।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1/3 & 2 \\ 0 & 2x - 3 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 3 & 6 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ और $AB = I$ है,तो $x =$

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}$ के लिए,यदि $A^2 - 2I = KA$ है,तो $K = \dots$

यदि $A = \begin{bmatrix} 8 & 0 \\ 4 & -2 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & 2 \\ -5 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो आव्यूह $X$ ज्ञात कीजिए ताकि $2A + 3X = 5B$ हो।

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