$5$ क्रम के उन वर्ग आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके अवयव समुच्चय $\{0, 1\}$ से हैं,और प्रत्येक पंक्ति के अवयवों का योग $1$ है तथा प्रत्येक स्तंभ के अवयवों का योग भी $1$ है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है। तो समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ से अवयवों वाले और $AB = BA$ को संतुष्ट करने वाले $3 \times 3$ आव्यूहों $B$ की संख्या $....$ है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & k \end{bmatrix}$,$k \in R$ और $A^3 = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ है। यदि $d = 228$ है,तो $b + c =$

मान लीजिए कि $A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ क्रम का वास्तविक आव्यूह है,इस प्रकार कि $i = 1, 2, 3$ के लिए $a_{i1} + a_{i2} + a_{i3} = 1$ है। तो,आव्यूह $A^3$ के सभी अवयवों का योग किसके बराबर है?

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1/2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $P^{50}$ क्या होगा?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = 7A^{20} - 20A^{7} + 2I$,जहाँ $I$ एक $3 \times 3$ कोटि का तत्समक आव्यूह है। यदि $B = [b_{ij}]$ है,तो $b_{13}$ का मान $....$ है।