જો A_i = begin{bmatrix} a^i & b^i b^i & a^i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A_i = \begin{bmatrix} a^i & b^i \ b^i & a^i \end{bmatrix}$.$A_i$ નો નિશ્ચાયક $\det(A_i) = (a^i)(a^i) - (b^i)(b^i) = a^{2i} - b^{2i}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2 - b^2}{(1-a^2)(1-b^2)}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A_i = \begin{bmatrix} a^i & b^i \ b^i & a^i \end{bmatrix}$.$A_i$ નો નિશ્ચાયક $\det(A_i) = (a^i)(a^i) - (b^i)(b^i) = a^{2i} - b^{2i}$ થાય.આપણે સરવાળો $S = \sum_{i=1}^{\infty} \det(A_i) = \sum_{i=1}^{\infty} (a^{2i} - b^{2i})$ શોધવાનો છે.$|a| $S = \sum_{i=1}^{\infty} a^{2i} - \sum_{i=1}^{\infty} b^{2i}$.અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનો સરવાળો $\sum_{i=1}^{\infty} r^i = \frac{r}{1-r}$ થાય,જ્યાં $|r| તેથી,$\sum_{i=1}^{\infty} a^{2i} = \frac{a^2}{1-a^2}$ અને $\sum_{i=1}^{\infty} b^{2i} = \frac{b^2}{1-b^2}$ થાય.તેથી,$S = \frac{a^2}{1-a^2} - \frac{b^2}{1-b^2}$.સામાન્ય છેદ લેતા: $S = \frac{a^2(1-b^2) - b^2(1-a^2)}{(1-a^2)(1-b^2)} = \frac{a^2 - a^2b^2 - b^2 + a^2b^2}{(1-a^2)(1-b^2)} = \frac{a^2 - b^2}{(1-a^2)(1-b^2)}$.

જો $A_i = \begin{bmatrix} a^i & b^i \\ b^i & a^i \end{bmatrix}$ અને જો $|a| < 1, |b| < 1$ હોય,તો $\sum_{i=1}^{\infty} \det(A_i)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ બે શૂન્યતર $n \times n$ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $A^2 + B = A^2 B$ થાય,તો:

સમીકરણ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + 1}&{{x^2}y}&{{x^2}z}\\{x{y^2}}&{{y^3} + 1}&{{y^2}z}\\{x{z^2}}&{y{z^2}}&{{z^3} + 1}\end{array}} \right| = 11$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 - (a + d)x + k = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો

જો $A = \begin{bmatrix} -4 & -1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $(A^{2016} - 2A^{2015} - A^{2014})$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module