यदि begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 1 & -2 & -2 1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया आव्यूह समीकरण: $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & -2 & -2 \ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = \begin{bm

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$\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ -3 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया आव्यूह समीकरण: $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & -2 & -2 \ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 3 \ 4 \end{bmatrix}$.यह निम्नलिखित रैखिक समीकरणों के निकाय के बराबर है:$1) x + y + z = 0$$2) x - 2y - 2z = 3$$3) x + 3y + z = 4$समीकरण $(3)$ में से समीकरण $(1)$ को घटाने पर:$(x + 3y + z) - (x + y + z) = 4 - 0$$2y = 4 \implies y = 2$.अब $y = 2$ का मान समीकरण $(1)$ और $(2)$ में रखने पर:$x + 2 + z = 0 \implies x + z = -2$ $(4)$$x - 2(2) - 2z = 3 \implies x - 2z = 7$ $(5)$समीकरण $(4)$ में से समीकरण $(5)$ को घटाने पर:$(x + z) - (x - 2z) = -2 - 7$$3z = -9 \implies z = -3$.$z = -3$ का मान समीकरण $(4)$ में रखने पर:$x - 3 = -2 \implies x = 1$.अतः,हल $\begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ -3 \end{bmatrix}$ है।

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ है,तो $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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