यदि A = begin{bmatrix} alpha & 2 2 & alpha e | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} \alpha & 2 \ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ है।आव्यूह $A$ का सारणिक $|A| = \alpha^2 - (2 	imes 2) = \alpha^2 - 4$

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$\pm 3$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} \alpha & 2 \ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ है।आव्यूह $A$ का सारणिक $|A| = \alpha^2 - (2 	imes 2) = \alpha^2 - 4$ है।हमें दिया गया है कि $|A^3| = 125$ है।सारणिक के गुणधर्म $|A^n| = |A|^n$ का उपयोग करने पर,$|A|^3 = 125$ प्राप्त होता है।चूंकि $125 = 5^3$,इसलिए $|A|^3 = 5^3$,जिसका अर्थ है कि $|A| = 5$ है।$|A|$ का मान रखने पर,हमें $\alpha^2 - 4 = 5$ प्राप्त होता है।$\alpha^2 = 9$ है।अतः,$\alpha = \pm 3$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} \alpha & 2 \\ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ और $|A^3| = 125$ है,तो $\alpha = $

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सिद्ध कीजिए कि सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}x & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & -x & 1 \\ \cos \theta & 1 & x\end{array}\right|$ $\theta$ से स्वतंत्र है।

यदि $k > 1$ है और आव्यूह $A^2$ का सारणिक,जहाँ $A = \begin{bmatrix} k & k\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & k\alpha \\ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$ है,$k^2$ है,तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & a & 2 \\ 1 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ व्युत्क्रमणीय नहीं है,यदि $a$ का मान है:

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{cc}\sin \frac{11 \pi}{36} & \cos \frac{11 \pi}{36} \\\sin \frac{2 \pi}{9} & \cos \frac{2 \pi}{9}\end{array}\right|$.

यदि $A = \begin{bmatrix} \alpha & 2 \\ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ और $|A^{3}| = 125$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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