જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a\alpha - b}\\b&c&{b\alpha - c}\\2&1&0\end{array}\,} \right| = 0$ અને $\alpha \ne \frac{1}{2} $ તો . . .

જો ${A_i} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^i}}&{{b^i}}\\{{b^i}}&{{a^i}}\end{array}} \right]$ અને  $|a|\, < 1,\,|b|\, < 1$, તો $\sum\limits_{i = 1}^\infty {\det ({A_i})} $= . . .

જો સમીકરણ સંહિત   $2 x+3 y-z=5$  ;  $x+\alpha y+3 z=-4$  ;  $3 x-y+\beta z=7$ ને અસંખ્ય  ઉકેલો હોય, તો  $13 \alpha \beta$=____________. 

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ  $3 x-2 y+z=b$ ; $5 x-8 y+9 z=3$  ; $2 x+y+a z=-1$ ને એક પણ ઉકેલ ન મળે તો,તે માટેની ક્રમયુક્ત જોડ $(a,b)$એ$\dots\dots\dots$ છે. 

નીચે આપેલાં શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો : $(2,7),(1,1),(10,8)$

જો રેખાઓ $x + 2ay + a = 0$, $x + 3by + b = 0$ અને $x + 4cy + c = 0$ એ સંગામી હોય તો $a$, $b$ અને $c$ એ   . . . . શ્રેણીમાં હોય .