જો a, b, c ભિન્ન હોય અને left| begin{array}{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 - 1 \ b & b^2 & b^3 - 1 \ c & c^2 & c^3 - 1 \end{array} ight| = 0$ આપણે નિશ્ચાય

Vedclass · Accepted Answer

$abc = 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 - 1 \ b & b^2 & b^3 - 1 \ c & c^2 & c^3 - 1 \end{array} ight| = 0$ આપણે નિશ્ચાયકને બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 \ b & b^2 & b^3 \ c & c^2 & c^3 \end{array} ight| - \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1 \end{array} ight| = 0$ પ્રથમ નિશ્ચાયકમાંથી $abc$ સામાન્ય લેતા અને બીજા નિશ્ચાયકમાં સ્તંભોની અદલાબદલી કરતા: $abc \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| - \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| = 0$ સામાન્ય નિશ્ચાયકને બહાર કાઢતા: $(abc - 1) \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| = 0$ ત્યારબાદ $a, b, c$ ભિન્ન હોવાથી,વેન્ડરમોન્ડ નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| = (a-b)(b-c)(c-a) 
eq 0$ થાય. તેથી,$abc - 1 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $abc = 1$.

જો $a, b, c$ ભિન્ન હોય અને $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 - 1 \\ b & b^2 & b^3 - 1 \\ c & c^2 & c^3 - 1 \end{array} \right| = 0$ હોય,તો

Similar Questions

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left|\begin{array}{rrr}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & a+1 \\ 1 & a+1 & 1 \\ a+1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક ન હોય,તો $a$ ની તમામ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સાબિત કરો કે નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}x & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & -x & 1 \\ \cos \theta & 1 & x\end{array}\right|$ એ $\theta$ થી સ્વતંત્ર છે.

જો $a, b, c$ એ અનુક્રમે $A.P.$ ના $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ પદો હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a & p & 1 \\ b & q & 1 \\ c & r & 1 \end{array} \right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module