P(x) = (x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4 dots (x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $P(x) = \prod_{k=1}^{10} (x - k)^{k+1}$ છે.બહુપદીની કુલ ઘાત $\sum_{k=1}^{10} (k+1) = 55 + 10 = 65$ છે.ધારો કે $P(x) = a_{65}x^{65} + a

Vedclass · Accepted Answer

$-440$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $P(x) = \prod_{k=1}^{10} (x - k)^{k+1}$ છે.બહુપદીની કુલ ઘાત $\sum_{k=1}^{10} (k+1) = 55 + 10 = 65$ છે.ધારો કે $P(x) = a_{65}x^{65} + a_{64}x^{64} + \dots + a_0$.અગ્ર સહગુણક $1$ હોવાથી,$a_{65} = 1$.સહગુણક $a_{64}$ એ બીજોના સરવાળાના ઋણ મૂલ્ય જેટલો છે: $a_{64} = -\sum_{k=1}^{10} k(k+1)$.$a_{64} = -\sum_{k=1}^{10} (k^2 + k) = -[385 + 55] = -440$.

$P(x) = (x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4 \dots (x - 10)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{64}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(x^4-\frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{18}$ નો સહગુણક $...........$ છે.

$\left\{7^{(1/2)} + 11^{(1/6)}\right\}^{824}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા ................... છે.

$\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

${\left( x^3 + \frac{1}{x^4} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ પદ મળે તે માટે -

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોના સરવાળા જેટલો છે તેમ દર્શાવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module