P(x) = (x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4 dots (x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $P(x) = \prod_{k=1}^{10} (x - k)^{k+1}$ છે.બહુપદીની કુલ ઘાત $\sum_{k=1}^{10} (k+1) = 55 + 10 = 65$ છે.ધારો કે $P(x) = a_{65}x^{65} + a

Vedclass · Accepted Answer

$-440$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $P(x) = \prod_{k=1}^{10} (x - k)^{k+1}$ છે.બહુપદીની કુલ ઘાત $\sum_{k=1}^{10} (k+1) = 55 + 10 = 65$ છે.ધારો કે $P(x) = a_{65}x^{65} + a_{64}x^{64} + \dots + a_0$.અગ્ર સહગુણક $1$ હોવાથી,$a_{65} = 1$.સહગુણક $a_{64}$ એ બીજોના સરવાળાના ઋણ મૂલ્ય જેટલો છે: $a_{64} = -\sum_{k=1}^{10} k(k+1)$.$a_{64} = -\sum_{k=1}^{10} (k^2 + k) = -[385 + 55] = -440$.

$P(x) = (x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4 \dots (x - 10)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{64}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિસ્તરણ ${\left( {{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $(1 + x)^{2n}$ અને $(1 + x)^{2n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ ના સહગુણકો હોય,તો

${\left( \frac{3x^2}{2} - \frac{1}{3x} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $(1 + x)^{2n + 2}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક $p$ હોય અને $(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકો $q$ અને $r$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module