P(x) = (x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4 dots (x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $P(x) = \prod_{k=1}^{10} (x - k)^{k+1}$ છે.બહુપદીની કુલ ઘાત $\sum_{k=1}^{10} (k+1) = 55 + 10 = 65$ છે.ધારો કે $P(x) = a_{65}x^{65} + a

Vedclass · Accepted Answer

$-440$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $P(x) = \prod_{k=1}^{10} (x - k)^{k+1}$ છે.બહુપદીની કુલ ઘાત $\sum_{k=1}^{10} (k+1) = 55 + 10 = 65$ છે.ધારો કે $P(x) = a_{65}x^{65} + a_{64}x^{64} + \dots + a_0$.અગ્ર સહગુણક $1$ હોવાથી,$a_{65} = 1$.સહગુણક $a_{64}$ એ બીજોના સરવાળાના ઋણ મૂલ્ય જેટલો છે: $a_{64} = -\sum_{k=1}^{10} k(k+1)$.$a_{64} = -\sum_{k=1}^{10} (k^2 + k) = -[385 + 55] = -440$.

$P(x) = (x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4 \dots (x - 10)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{64}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

${\left( {\frac{1}{2}{x^{1/3}} + {x^{ - 1/5}}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું હશે?

$\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $a, b,$ અને $c$ એ અનુક્રમે $^{19}C_{p}, ^{20}C_{q},$ અને $^{21}C_{r}$ ની મહત્તમ કિંમતો હોય,તો

$(1-x^{2}+3x^{3})(\frac{5}{2}x^{3}-\frac{1}{5x^{2}})^{11}, x \neq 0$ ના પદમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(x^2 - x + 1)^{10} (x^2 + 1)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module