यदि f(x) = 3x^{10} - 7x^8 + 5x^6 - 21x^3 + 3x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = 3x^{10} - 7x^8 + 5x^6 - 21x^3 + 3x^2 - 7$. सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें $f'(x) = 30x^9 - 56x^7 + 30x^5 - 63x^2 + 6x$. $x = 1$ पर

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$\frac{53}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = 3x^{10} - 7x^8 + 5x^6 - 21x^3 + 3x^2 - 7$. सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें $f'(x) = 30x^9 - 56x^7 + 30x^5 - 63x^2 + 6x$. $x = 1$ पर मान रखने पर,$f'(1) = 30 - 56 + 30 - 63 + 6 = -53$. अब,सीमा $L = \lim_{\alpha ightarrow 0} \frac{f(1-\alpha) - f(1)}{\alpha^3 + 3\alpha}$ पर विचार करें। व्यंजक को $L = \lim_{\alpha ightarrow 0} \left( \frac{f(1-\alpha) - f(1)}{-\alpha} ight) 	imes \left( \frac{-\alpha}{\alpha^3 + 3\alpha} ight)$ के रूप में लिखें। चूंकि $\lim_{\alpha ightarrow 0} \frac{f(1-\alpha) - f(1)}{-\alpha} = f'(1) = -53$ और $\lim_{\alpha ightarrow 0} \frac{-\alpha}{\alpha(\alpha^2 + 3)} = \lim_{\alpha ightarrow 0} \frac{-1}{\alpha^2 + 3} = -\frac{1}{3}$. अतः,$L = (-53) 	imes (-1/3) = \frac{53}{3}$.

यदि $f(x) = 3x^{10} - 7x^8 + 5x^6 - 21x^3 + 3x^2 - 7$ है,तो $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{f(1-\alpha) - f(1)}{\alpha^3 + 3\alpha} = $

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