mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{cos ax - c | vedclass

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Question

(B) त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos C - \cos D = 2 \sin \left( \frac{C+D}{2} \right) \sin \left( \frac{D-C}{2} \right)$ का उपयोग करते हुए:$\mathop {\lim

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$\frac{{{b^2} - {a^2}}}{2}$

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(B) त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos C - \cos D = 2 \sin \left( \frac{C+D}{2} ight) \sin \left( \frac{D-C}{2} ight)$ का उपयोग करते हुए:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{2 \sin \left( \frac{ax+bx}{2} ight) \sin \left( \frac{bx-ax}{2} ight)}}{{{x^2}}}$$= 2 \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{\sin \left( \frac{a+b}{2}x ight)}{x} ight) \left( \frac{\sin \left( \frac{b-a}{2}x ight)}{x} ight)$$= 2 \cdot \left( \frac{a+b}{2} ight) \cdot \left( \frac{b-a}{2} ight) = 2 \cdot \frac{b^2 - a^2}{4} = \frac{b^2 - a^2}{2}$वैकल्पिक रूप से,$L$-Hospital नियम का उपयोग करते हुए:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{-a \sin ax + b \sin bx}}{{2x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{-a^2 \cos ax + b^2 \cos bx}}{2} = \frac{-a^2(1) + b^2(1)}{2} = \frac{b^2 - a^2}{2}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}} = $

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$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\log x}{1-x} = $

मान लीजिए कि $a > 0$ एक वास्तविक संख्या है। तब सीमा $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x+a^{3-x}-\left(a^2+a\right)}{a^{3-x}-a^{x / 2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \tan x \log \sin x = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \left[ {x\tan x - \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\sec x} \right] = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{3^{x}-1}{x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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