lim _{x rightarrow 0} frac{x 2^{x}-x}{1-cos x | vedclass

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Question

(A) दिया गया सीमा: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x(2^{x}-1)}{1-\cos x}$ चूंकि यह $\frac{0}{0}$ रूप है,हम $L$'Hopital नियम लागू करते हैं: $L = \li

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$2 \log 2$

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(A) दिया गया सीमा: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x(2^{x}-1)}{1-\cos x}$ चूंकि यह $\frac{0}{0}$ रूप है,हम $L$'Hopital नियम लागू करते हैं: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(x 2^{x}-x)}{\frac{d}{dx}(1-\cos x)}$ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^{x} + x 2^{x} \ln 2 - 1}{\sin x}$ यह अभी भी $\frac{0}{0}$ रूप है। पुनः $L$'Hopital नियम लागू करने पर: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^{x} \ln 2 + 2^{x} \ln 2 + x 2^{x} (\ln 2)^{2}}{\cos x}$ $x = 0$ रखने पर: $L = \frac{2^{0} \ln 2 + 2^{0} \ln 2 + 0}{\cos 0} = \frac{\ln 2 + \ln 2}{1} = 2 \ln 2$ अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x 2^{x}-x}{1-\cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {3x - a} - \sqrt {x + a} }}{{x - a}} = $

मान लीजिए $x \neq 1$ के लिए $g(x) = \frac{(x-1)^n}{\log \cos^m(x-1)}$ है,और मान लीजिए $p$,$x=1$ पर $|x-1|$ का बायां अवकलज (left-hand derivative) है। यदि $\lim_{x \rightarrow 1^{+}} g(x) = p$ है,तो:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left\{ {\tan \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)} \right\}^{1/x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log _e}(1 + x)}{{3^x - 1}} = $

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