જો f(x) = int frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx$.સંકલનની અંદર અંશ અને છેદને $x^{14}$ વડે ભાગતા:$f(x) = \int \frac{5x^{-6} + 7x^{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx$.સંકલનની અંદર અંશ અને છેદને $x^{14}$ વડે ભાગતા:$f(x) = \int \frac{5x^{-6} + 7x^{-8}}{(x^{-5} + x^{-7} + 2)^2} dx$.ધારો કે $t = x^{-5} + x^{-7} + 2$. તો $dt = (-5x^{-6} - 7x^{-8}) dx$,જેનો અર્થ છે કે $-(5x^{-6} + 7x^{-8}) dx = dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$f(x) = -\int \frac{dt}{t^2} = \frac{1}{t} + C = \frac{1}{x^{-5} + x^{-7} + 2} + C$.પદને સાદું રૂપ આપતા:$f(x) = \frac{x^7}{1 + x^2 + 2x^7} + C$.આપેલ છે કે $f(0) = 0$,તેથી $0 = \frac{0}{1} + C$,એટલે કે $C = 0$.આમ,$f(x) = \frac{x^7}{x^2 + 1 + 2x^7}$.$x = 1$ માટે કિંમત શોધતા:$f(1) = \frac{1^7}{1^2 + 1 + 2(1)^7} = \frac{1}{1 + 1 + 2} = \frac{1}{4}$.

જો $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx, x \geq 0$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x^2 \tan^{-1}(x^3)}{1 + x^6} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{3^x}{\sqrt{9^x-1}} dx =$

$\int \sec^{\frac{2}{3}} x \cdot \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx =$

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} \, dx$

$\int (x + 3)({x^2} + 6x + 10)^9 \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module