int frac{cos^3 x + cos^5 x}{sin^2 x + sin^4 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t = \sin x$,તેથી $dt = \cos x \, dx$. સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int \frac{\cos^2 x (1 + \cos^2 x)}{\sin^2 x (1 + \sin^2 x)} \cos x \, dx =

Vedclass · Accepted Answer

$\sin x - 2 (\sin x)^{-1} - 6 	an^{-1} (\sin x) + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t = \sin x$,તેથી $dt = \cos x \, dx$. સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int \frac{\cos^2 x (1 + \cos^2 x)}{\sin^2 x (1 + \sin^2 x)} \cos x \, dx = \int \frac{(1 - t^2)(1 + 1 - t^2)}{t^2(1 + t^2)} \, dt = \int \frac{(1 - t^2)(2 - t^2)}{t^2(1 + t^2)} \, dt$. ધારો કે $y = t^2$,તેથી $dy = 2t \, dt$. પદાવલિ $\int \frac{(1 - y)(2 - y)}{y(1 + y)} \frac{dt}{dy} dy$ બને છે. અંશનું વિસ્તરણ કરતા: $(1 - y)(2 - y) = 2 - 3y + y^2$. તેથી,$\frac{y^2 - 3y + 2}{y(y + 1)} = 1 + \frac{-4y + 2}{y(y + 1)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{-4y + 2}{y(y + 1)} = \frac{A}{y} + \frac{B}{y + 1} \implies A = 2, B = -6$. આમ,$I = \int (1 + \frac{2}{t^2} - \frac{6}{1 + t^2}) \, dt = t - \frac{2}{t} - 6 	an^{-1}(t) + c$. $t = \sin x$ મૂકતા: $I = \sin x - 2(\sin x)^{-1} - 6 	an^{-1}(\sin x) + c$.

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} \, dx$

Similar Questions

જો $\int \frac{\cos x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+4 \sin x+5}} d x=\frac{1}{2} \sinh ^{-1}(f(x))+C$ હોય,તો $2 f(x)$ શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x^{2}}{x^{6}+1}$

$\int {\frac{{\sec x(1 + \tan x)dx}}{{({e^{ - x}} + \sec x)}}} = f(x) + C$ જ્યાં $f(0) = \ln 2$ હોય,તો $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)$ શું થાય?

જો $\int \frac{d x}{\sqrt[3]{\sin ^{11} x \cos x}}=-\left(\frac{3}{8} f(x)+\frac{3}{2} g(x)\right)+c$ હોય,તો:

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module