ધારો કે (1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણાકારનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{m-k} C_r C_{r+k} = {}^{2m}C_{m-k}$ દ્વારા મળે છે.$k=2$ માટે,$\sum_{r=0}^{m-2} C_

Vedclass · Accepted Answer

$A \ge {}^{2m}C_{m-2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણાકારનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{m-k} C_r C_{r+k} = {}^{2m}C_{m-k}$ દ્વારા મળે છે.$k=2$ માટે,$\sum_{r=0}^{m-2} C_r C_{r+2} = C_0C_2 + C_1C_3 + . . . + C_{m-2}C_m = {}^{2m}C_{m-2}$ થાય.આપેલ $A = C_1C_3 + C_2C_4 + . . . + C_{m-2}C_m$ માટે,આપણે લખી શકીએ:$A = (C_0C_2 + C_1C_3 + . . . + C_{m-2}C_m) - C_0C_2$.$C_0 = 1$ અને $C_2 = {}^mC_2$ હોવાથી,$A = {}^{2m}C_{m-2} - {}^mC_2$ મળે.આમ,વિકલ્પ $C$ સત્ય છે.${}^mC_2 > 0$ હોવાથી,$A વળી,$\sum_{r=0}^m C_r^2 = {}^{2m}C_m$ થાય. $A તેથી,અસત્ય વિધાન $A \ge {}^{2m}C_{m-2}$ છે.

ધારો કે $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,જ્યાં $C_r = {}^mC_r$ અને $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Similar Questions

જો $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{10}$ એ $(1+x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો દર્શાવતા હોય,તો $C_0 C_6+C_1 C_7+C_2 C_8+C_3 C_9+C_4 C_{10}=$

જો $(1 + x)^n = c_0 + c_1x + c_2x^2 + c_3x^3 + \dots + c_nx^n$ હોય,તો $c_0 - 3c_1 + 5c_2 - \dots + (-1)^n(2n + 1)c_n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + 3^2 \cdot ^{20}C_3 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} = A(2^\beta)$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2} = 22000 L$ હોય,તો $L$ ની કિંમત $.....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module