ધારો કે (1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણાકારનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{m-k} C_r C_{r+k} = {}^{2m}C_{m-k}$ દ્વારા મળે છે.$k=2$ માટે,$\sum_{r=0}^{m-2} C_

Vedclass · Accepted Answer

$A \ge {}^{2m}C_{m-2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણાકારનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{m-k} C_r C_{r+k} = {}^{2m}C_{m-k}$ દ્વારા મળે છે.$k=2$ માટે,$\sum_{r=0}^{m-2} C_r C_{r+2} = C_0C_2 + C_1C_3 + . . . + C_{m-2}C_m = {}^{2m}C_{m-2}$ થાય.આપેલ $A = C_1C_3 + C_2C_4 + . . . + C_{m-2}C_m$ માટે,આપણે લખી શકીએ:$A = (C_0C_2 + C_1C_3 + . . . + C_{m-2}C_m) - C_0C_2$.$C_0 = 1$ અને $C_2 = {}^mC_2$ હોવાથી,$A = {}^{2m}C_{m-2} - {}^mC_2$ મળે.આમ,વિકલ્પ $C$ સત્ય છે.${}^mC_2 > 0$ હોવાથી,$A વળી,$\sum_{r=0}^m C_r^2 = {}^{2m}C_m$ થાય. $A તેથી,અસત્ય વિધાન $A \ge {}^{2m}C_{m-2}$ છે.

ધારો કે $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,જ્યાં $C_r = {}^mC_r$ અને $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Similar Questions

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો.

ધારો કે $(1 + x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} C_r x^r$ અને $(1 + x)^7 = \sum_{r=0}^7 d_r x^r$ છે. જો $P = \sum_{r=0}^5 C_{2r}$ અને $Q = \sum_{r=0}^3 d_{2r+1}$ હોય,તો $\frac{P}{2Q}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $5^{th}$,$6^{th}$ અને $7^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $n =$

સરવાળો શોધો: $\left( \binom{21}{1} - \binom{10}{1} \right) + \left( \binom{21}{2} - \binom{10}{2} \right) + \left( \binom{21}{3} - \binom{10}{3} \right) + \dots + \left( \binom{21}{10} - \binom{10}{10} \right) = $

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + .... + a_{2n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module