यदि $f(x) = [x]$ है,जहाँ $[x]$,$x$ से बड़ा न होने वाला महत्तम पूर्णांक है,तो $f^{\prime}(1^{+}) = \dots$.

$f(x) = \begin{cases} [\cos \pi x]; & x \leqslant 1 \\ 2\{x\} - 1; & x > 1 \end{cases}$ के लिए $x = 1$ पर अवकलनीयता पर टिप्पणी करें,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन और $\{\cdot\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ के लिए } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ के लिए } \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $(-2\pi, 2\pi)$ में फलन $f(x) = \begin{cases} |\frac{\sin x}{x}|, & x \ne 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ के क्रांतिक बिंदुओं की संख्या क्या है?

मान लीजिए $f : R \to R$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x \in R$ के लिए $|f(x)| \leq x^2$ है। तो $x = 0$ पर,$f$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx - \frac{13}{8}, & x \leq 1 \\ 3x - 3, & 1 < x \leq 2 \\ bx^3 + 1, & x > 2 \end{cases}$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है,तो $a - b =$