अंतराल (-2pi, 2pi) में फलन f(x) = begin{cases | vedclass

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Question

(B) $x 
eq 0$ के लिए,$f(x) = |\frac{\sin x}{x}|$ है। क्रांतिक बिंदु वहां होते हैं जहाँ $f'(x) = 0$ हो या $f'(x)$ अपरिभाषित हो। $1$. $x = 0$ पर,फलन $f

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$3$

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(B) $x 
eq 0$ के लिए,$f(x) = |\frac{\sin x}{x}|$ है। क्रांतिक बिंदु वहां होते हैं जहाँ $f'(x) = 0$ हो या $f'(x)$ अपरिभाषित हो। $1$. $x = 0$ पर,फलन $f(x)$ सतत है और यहाँ स्थानीय उच्चतम मान रखता है,इसलिए $x = 0$ एक क्रांतिक बिंदु है। $2$. $x 
eq 0$ के लिए,$f(x) = 0$ तब होता है जब $\sin x = 0$ हो,जो अंतराल $(-2\pi, 2\pi)$ में $x = \pm \pi$ देता है। इन बिंदुओं पर मापांक फलन के कारण फलन अवकलनीय नहीं है,इसलिए $x = \pm \pi$ क्रांतिक बिंदु हैं। $3$. हम $f'(x) = 0$ के लिए भी जाँच करते हैं जहाँ $\frac{\sin x}{x} 
eq 0$ हो। इसके लिए $	an x = x$ होना चाहिए। $	an x = x$ के मूल ($x=0$ के अलावा) लगभग $\pm 4.49$ हैं,जो अंतराल $(-2\pi, 2\pi)$ के बाहर हैं क्योंकि $2\pi \approx 6.28$ होता है। अतः,$(-2\pi, 2\pi)$ में क्रांतिक बिंदु $x = 0, \pi, -\pi$ हैं। क्रांतिक बिंदुओं की कुल संख्या $3$ है।

अंतराल $(-2\pi, 2\pi)$ में फलन $f(x) = \begin{cases} |\frac{\sin x}{x}|, & x \ne 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ के क्रांतिक बिंदुओं की संख्या क्या है?

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मान लीजिए $f : R \to R$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x \in R$ के लिए $|f(x)| \leq x^2$ है। तो $x = 0$ पर,$f$ है

$0 \le x \le 1$ के लिए $f(x) = \max \{x^2, (x - 1)^2, 2x(1 - x)\}$ द्वारा परिभाषित फलन:

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